Bewegende Gemiddelde Ewma

GARCH en EWMA 21 Mei 2010 deur David Harper, CFA, FRM, CIPM DOEL: vergelyk, kontrasteer en te bereken parametriese en nie-parametriese benaderings vir die beraming van voorwaardelike wisselvalligheid 8230 Insluitend: GARCH BENADERING Insluitend: eksponensieel glad (EWMA) Eksponensiële smoothing (voorwaardelike parametries) moderne metodes plaas meer gewig op onlangse inligting. Beide EWMA en GARCH plaas meer gewig op onlangse inligting. Verdere, as EWMA is 'n spesiale geval van GARCH, sowel EWMA en GARCH diens eksponensiële gladstryking. GARCH (p, q) en in die besonder GARCH (1, 1) GARCH (p, q) is 'n algemene outoregressiewe voorwaardelike heteroskedastic model. Sleutelaspekte sluit in: outoregressiewe (AR). tomorrow8217s variansie (of wisselvalligheid) is 'n agteruitgang funksie van today8217s variance8212it regresses op sigself Voorwaardelike (C). tomorrow8217s variansie depends8212is voorwaardelike on8212the mees onlangse variansie. 'N onvoorwaardelike variansie sou nie afhanklik van today8217s variansie Heteroskedastic (H). afwykings is nie konstant, hulle vloed met verloop van tyd GARCH regresses op 8220lagged8221 of historiese terme. Die uitgestel terme is óf variansie of vierkantig opbrengste. Die generiese GARCH (p, q) model regresses op (bl) kwadraat opbrengste en (q) afwykings. Daarom, GARCH (1, 1) 8220lags8221 of regresses verlede period8217s kwadraat terugkeer (maw net 1 terugkeer) en laaste period8217s variansie (dit wil sê net 1 variansie). GARCH (1, 1) gegee deur die volgende vergelyking. Dieselfde GARCH (1, 1) kan formule gegee word met Griekse parameters: Hull skryf dieselfde GARCH vergelyking as: die eerste kwartaal (gVL) is belangrik omdat VL is die lang termyn gemiddelde variansie. Daarom (gVL) is 'n produk: dit is die geweegde langtermyn gemiddelde variansie. Die GARCH (1, 1) model lost vir die voorwaardelike variansie as 'n funksie van drie veranderlikes (vorige variansie, vorige return2 en langtermyn variansie): Persistence is 'n funksie is ingesluit in die GARCH model. Wenk: In die bogenoemde formules, volharding is (b c) of (alfa-1 beta). Volharding verwys na hoe vinnig (of stadig) die variansie terugval of 8220decays8221 teenoor sy langtermyn gemiddelde. Hoë volharding is gelykstaande aan verval en stadige 8220regression na die mean8221 lae volharding is gelykstaande aan 'n vinnige verval en vinnige 8220reversion om die mean.8221 A volharding van 1.0 impliseer geen geringe terugkeer vertraag. A volharding van minder as 1,0 impliseer 8220reversion om die gemiddelde, 8221 waar 'n laer volharding impliseer groter terugkeer na die gemiddelde. Wenk: Soos hierbo, die som van die gewigte aan die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer is volharding (BC volharding). 'N Hoë volharding (groter as nul, maar minder as een) impliseer stadig terugkeer na die gemiddelde. Maar as die gewigte aan die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer is groter as een, die model is nie-stasionêre. As (BC) is groter as 1 (indien vC GT 1) die model is nie-stasionêre en, volgens Hull, onstabiel. In welke geval, is EWMA verkies. Linda Allen sê oor GARCH (1, 1): GARCH is beide 8220compact8221 (maw relatief eenvoudige) en merkwaardig akkuraat. GARCH modelle oorheers in wetenskaplike navorsing. Baie variasies van die GARCH model is probeer, maar min het verbeter op die oorspronklike. Die nadeel van die GARCH model is sy lineariteiten sic Byvoorbeeld: Los op vir langtermyn variansie in GARCH (1,1) Kyk na die GARCH (1, 1) vergelyking hieronder: Aanvaar dat: die alfa parameter 0.2, die beta parameter 0.7, en let daarop dat omega is 0.2, maar don8217t fout omega (0.2) vir die langtermyn variansie Omega is die produk van gammastrale en die langtermyn-afwyking. Dus, as Alpha Beta 0.9, dan gamma moet 0.1. Gegewe dat omega is 0.2, ons weet dat die langtermyn variansie 2,0 (0,2 184 0,1 2,0) moet wees. GARCH (1,1): Mere notasie verskil tussen Hull en Allen EWMA EWMA is 'n spesiale geval van GARCH (1,1) en GARCH (1,1) is 'n algemene geval van EWMA. Die belangrike verskil is dat GARCH sluit die addisionele term vir gemiddelde terugkeer en EWMA nie 'n gemiddelde terugkeer. Hier is hoe ons van GARCH (1,1) tot EWMA: Dan laat ons 'n 0 en (BC) 1, sodanig dat die bostaande vergelyking vereenvoudig tot: Dit is nou gelykstaande aan die formule vir eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA): in EWMA, die parameter lambda bepaal nou die 8220decay: 8221 'n lambda wat naby aan een (hoë lambda) vertoon stadige verval. Die RiskMetricsTM benadering RiskMetrics is 'n handelsmerk vorm van die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) benadering: die optimale (teoretiese) lambda is afhanklik van die bateklas, maar die algehele optimale parameter wat gebruik word deur RiskMetrics is 0.94. In die praktyk, RiskMetrics gebruik net een verval faktor vir al die reeks: 183 0.94 vir daaglikse data 183 0.97 vir maandelikse data (maand gedefinieer as 25 handelsdae) Tegnies, die daaglikse en maandelikse modelle is nie konsekwent nie. Hulle is egter albei maklik om te gebruik, hulle die gedrag van werklike data benader redelik goed, en hulle is sterk om misspecification. Let wel: GARCH (1, 1), EWMA en RiskMetrics is elke parametriese en rekursiewe. Rekursiewe EWMA voor - en nadele van MA (dws STDEV) teen GARCH Grafiese opsomming van die parametriese metodes wat meer gewig toeken aan onlangse opbrengste (GARCH amp EWMA) Opsomming Wenke: GARCH (1, 1) word veralgemeen RiskMetrics en omgekeerd, RiskMetrics is beperk geval van GARCH (1,1) waar 'n 0 en (BC) 1. GARCH (1, 1) word gegee deur: die drie parameters is gewigte en daarom moet opsom een: Wenk: Wees versigtig oor die eerste kwartaal in die GARCH (1, 1) vergelyking: omega () gammastrale () (gemiddelde langtermyn variansie). As jy gevra word vir die stryd, kan jy nodig het om te verdeel uit die gewig ten einde die gemiddelde afwyking te bereken. Bepaal wanneer en of 'n GARCH of EWMA model moet gebruik word in wisselvalligheid skatting In die praktyk, variansie tariewe is geneig gemiddelde te wees terugkeer dus die GARCH (1, 1) model is teoreties beter (8220more aantreklik than8221) om die EWMA model. Onthou, that8217s die groot verskil: GARCH voeg die parameter wat gewigte die langtermyn gemiddelde en daarom is dit inkorporeer beteken terugkeer. Wenk: GARCH (1, 1) verkies nie, tensy die eerste parameter is negatief (wat geïmpliseer as Alpha Beta GT 1). In hierdie geval, GARCH (1,1) is onstabiel en EWMA verkies. Verduidelik hoe die GARCH skattings voorspellings dat meer akkuraat is, kan voorsien. Die bewegende gemiddelde bere afwyking gebaseer op 'n sleep venster waarnemings bv die vorige tien dae, die vorige 100 dae. Daar is twee probleme met bewegende gemiddelde (MA): Ghosting funksie: wisselvalligheid skokke (skielike stygings) is skielik opgeneem in die MA metrieke en dan, wanneer die sleep venster verby, hulle is skielik gedaal van die berekening. As gevolg van hierdie die MA metrieke verskuif met betrekking tot die gekose venster lengte Trend inligting nie in aanmerking geneem GARCH skattings te verbeter op hierdie swakhede op twee maniere: Meer onlangse waarnemings word groter gewigte toegeken. Dit oorwin Ghosting omdat 'n wisselvalligheid skok onmiddellik sal 'n impak die skatting maar sy invloed sal geleidelik vervaag met verloop van tyd 'n term word bygevoeg om terugkeer te neem aan die gemiddelde Verduidelik hoe volharding is wat verband hou met die terugkeer na die gemiddelde. Gegewe die GARCH (1, 1) vergelyking: Persistence word gegee deur: GARCH (1, 1) is onstabiel as die volharding GT 1. 'n voortbestaan ​​van 1,0 dui geen geringe terugkeer. 'N Lae volharding (bv 0.6) dui vinnige verval en 'n hoë terugkeer na die gemiddelde. Wenk: GARCH (1, 1) het drie gewigte aan drie faktore. Volharding is die som van die gewigte aan beide die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer. Die ander gewig aan die langtermyn-afwyking. As P volharding en G gewig te langtermyn variansie, dan PG 1. Daarom, as P (volharding) is hoog, dan G (gemiddelde terugkeer) opgedra is laag: die aanhoudende reeks is nie sterk beteken terugkeer dit vertoon 8220slow decay8221 teenoor die beteken. As P is laag, dan G moet hoog wees: die impersistent reeks het sterk beteken terugkeer dit vertoon 8220rapid decay8221 teenoor die gemiddelde. Die gemiddelde, onvoorwaardelike variansie in die GARCH (1, 1) model word gegee deur: Verduidelik hoe EWMA afslag stelselmatig ouer data, en identifiseer die RiskMetrics174 daaglikse en maandelikse verval faktore. Die eksponensieel geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) word gegee deur: Bogenoemde formule is 'n rekursiewe vereenvoudiging van die 8220true8221 EWMA reeks wat gegee word deur: In die EWMA reeks, elke gewig wat aan die kwadraat opbrengste is 'n konstante verhouding van die voorafgaande gewig. Spesifiek, lambda (l) is die verhouding tussen naburige gewigte. Op hierdie manier, is ouer data te verdiskonteer. Die sistematiese afslag kan geleidelike (stadig) of skielike wees, afhangende van lambda. As lambda is hoog (bv 0.99), dan is die verdiskontering is baie geleidelike. As lambda is laag (bv 0.7), die verdiskontering is meer skielike. Die RiskMetrics TM verval faktore: 0.94 vir daaglikse data 0,97 vir maandelikse data (maand gedefinieer as 25 handelsdae) Verduidelik waarom vooruitskatting korrelasies belangriker as die voorspelling van wisselings kan wees. Wanneer meet portefeulje risiko, kan korrelasies belangriker as individuele instrument wisselvalligheid / afwyking wees. Daarom, ten opsigte van portefeulje risiko, 'n korrelasie voorspel kan belangriker as individuele wisselvalligheid voorspellings wees. Gebruik GARCH (1, 1) om wisselvalligheid Die verwagte toekomstige variansie koers, in (t) periodes vorentoe voorspel, gegee word deur: Byvoorbeeld, veronderstel dat 'n huidige wisselvalligheid skatting (tydperk N) word gegee deur die volgende GARCH (1, 1 ) vergelyking: In hierdie voorbeeld, Alpha is die gewig (0.1) aan die vorige kwadraat terugkeer (die vorige terugkeer was 4), beta is die gewig (0.7) aan die vorige variansie (0,0016). Wat is die verwagte toekomstige volatiliteit, in tien dae (N 10) In die eerste plek op te los vir die langtermyn-afwyking. Dit is nie 0,00008 hierdie kwartaal is die produk van die variansie en sy gewig. Sedert die gewig moet wees 0.2 (1-0,1 -0,7), op die lange duur variansie 0,0004. In die tweede plek moet ons die huidige variansie (tydperk N). Dit is byna aan ons gegee is bo: Nou kan ons die formule van toepassing op te los vir die verwagte toekomstige variansie koers: Dit is die verwagte afwyking koers, sodat die verwagte onbestendigheid is ongeveer 2,24. Let op hoe dit werk: die huidige wisselvalligheid is oor 3,69 en die langtermyn wisselvalligheid is 2. Die 10-dag af en verder projeksie 8220fades8221 die huidige koers nader aan die langtermyn koers. Parametriese Volatiliteit ForecastingEWMA 101 Die EWMA benadering het 'n aantreklike kenmerk: dit vereis relatief min data wat gestoor word. Om ons skatting op enige punt op te dateer, ons moet net 'n vorige skatting van die variansie koers en die mees onlangse waarneming waarde. 'N Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor. Vir klein waardes, Onlangse waarnemings beïnvloed die skatting stiptelik. Vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig gebaseer op onlangse veranderings in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan en openbaar gemaak beskikbaar) gebruik die EWMA met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid. BELANGRIK: Die EWMA formule nie aanvaar 'n lang loop gemiddelde variansie vlak. So, die konsep van wisselvalligheid beteken terugkeer is nie vasgevang word deur die EWMA. Die ARCH / GARCH modelle is beter geskik vir hierdie doel. Lambda 'n Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor, sodat vir klein waardes, onlangse waarneming beïnvloed die skatting stiptelik, en vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig onlangse veranderinge in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan) en openbare beskikbaar gestel in 1994, gebruik die EWMA model met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid skatting. Die maatskappy het bevind dat oor 'n reeks van die mark veranderlikes, hierdie waarde van gee voorspelling van die variansie wat die naaste aan besef variansie koers kom. Die besef variansie tariewe op 'n bepaalde dag is bereken as 'n ewe-gemiddelde van die daaropvolgende 25 dae. Net so, om die optimale waarde van lambda bereken vir ons datastel, moet ons die besef wisselvalligheid by elke punt te bereken. Daar is verskeie metodes, so kies een. Volgende, bereken die som van 'n vierkant foute (SSE) tussen EWMA skatting en besef wisselvalligheid. Ten slotte, verminder die SSE deur wisselende die lambda waarde. Klink maklik dit is. Die grootste uitdaging is om in te stem op 'n algoritme om besef wisselvalligheid bereken. Byvoorbeeld, die mense by RiskMetrics verkies die daaropvolgende 25-dag te besef variansie koers bereken. In jou geval, kan jy 'n algoritme wat daaglikse volume gebruik, MI / LO en / of openbare-close pryse te kies. Vrae Q 1: Kan ons gebruik EWMA om te skat (of voorspel) wisselvalligheid meer as 'n stap vorentoe Die EWMA wisselvalligheid verteenwoordiging nie aanvaar 'n langtermyn gemiddelde wisselvalligheid, en dus, vir enige vooruitsig horison meer as een-stap, die EWMA gee 'n konstante waarde: Eksponensiële bewegende gemiddelde - EMO laai die speler. Afbreek van Eksponensiële bewegende gemiddelde - EMO Die 12- en 26-dag EMA is die gewildste kort termyn gemiddeldes, en hulle word gebruik om aanwysers soos die bewegende gemiddelde konvergensie divergensie (MACD) en die persentasie prys ossillator (PPO) te skep. In die algemeen, is die 50- en 200-dag EMA as seine van 'n lang termyn tendense. Handelaars wat tegniese ontleding diens vind bewegende gemiddeldes baie nuttig en insiggewend wanneer dit korrek toegepas word, maar skep chaos wanneer onbehoorlik gebruik of verkeerd verstaan. Al die bewegende gemiddeldes wat algemeen gebruik word in tegniese ontleding is, volgens hulle aard, sloerende aanwysers. Gevolglik moet die afleidings wat op die toepassing van 'n bewegende gemiddelde op 'n bepaalde mark grafiek wees om 'n mark skuif bevestig of om sy krag te toon. Heel dikwels is, teen die tyd dat 'n bewegende gemiddelde aanwyser lyn het 'n verandering aan 'n beduidende stap in die mark weerspieël gemaak het die optimale punt van toegang tot die mark reeds geslaag. 'N EMO nie dien om hierdie dilemma te verlig tot 'n mate. Omdat die EMO berekening plaas meer gewig op die jongste data, dit drukkies die prys aksie 'n bietjie stywer en reageer dus vinniger. Dit is wenslik wanneer 'n EMO word gebruik om 'n handels inskrywing sein herlei. Interpretasie van die EMO Soos alle bewegende gemiddelde aanwysers, hulle is baie meer geskik vir trending markte. Wanneer die mark is in 'n sterk en volgehoue ​​uptrend. die EMO aanwyser lyn sal ook 'n uptrend en andersom vir 'n down tendens toon. A waaksaam handelaar sal nie net aandag te gee aan die rigting van die EMO lyn, maar ook die verhouding van die tempo van verandering van die een bar na die volgende. Byvoorbeeld, as die prys aksie van 'n sterk uptrend begin plat en reverse, van die EMAS tempo van verandering van die een bar na die volgende sal begin om te verminder tot tyd en wyl die aanwyser lyn plat en die tempo van verandering is nul. As gevolg van die sloerende uitwerking, deur hierdie punt, of selfs 'n paar bars voor, die prys aksie moet reeds omgekeer. Dit volg dus dat die waarneming van 'n konsekwente verminderde in die tempo van verandering van die EMO kon self gebruik word as 'n aanduiding dat die dilemma wat veroorsaak word deur die sloerende uitwerking van bewegende gemiddeldes verder kon teen te werk. Algemene gebruike van die EMO EMA word algemeen gebruik word in samewerking met ander aanwysers aan beduidende mark beweeg bevestig en om hul geldigheid te meet. Vir handelaars wat intraday en vinnig bewegende markte handel te dryf, die EMO is meer van toepassing. Dikwels handelaars gebruik EMA om 'n handels vooroordeel bepaal. Byvoorbeeld, as 'n EMO op 'n daaglikse grafiek toon 'n sterk opwaartse neiging, kan 'n intraday handelaars strategie wees om net handel van die lang kant op 'n beeld Chart EWMA intraday chart. EWMA Chart (eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde) deur Minitab Die EWMA 8211 eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde grafiek word gebruik in statistiese prosesbeheer om veranderlikes (of eienskappe wat optree soos veranderlikes) wat gebruik maak van die hele geskiedenis van 'n gegewe uitset te maak monitor. Dit is anders as ander beheer kaarte wat geneig is om te behandel elke data wys individueel. Elke uitset (vorige steekproefgemiddelde) kry 'n gewig wat deur die gebruiker. Die mees onlangse monsters word geweeg die hoogste. Dit beteken dat die oudste data is die minste hoeveelheid gewig gegee. Die grafiek toon die data meetkundig. Dit gee die voordeel van die grafiek nie baie geraak toe 'n klein of 'n groot waarde gaan die berekening. Die EWMA grafiek sal skofte van 0,5 sigma 2 sigma baie vinniger as Shewhart kaarte met dieselfde steekproefgrootte te spoor. Hulle is egter stadiger in die opsporing van groot verskuiwings in die proses beteken. Nog 'n voordeel is dat elke datapunt geplot op die grafiek is verteenwoordig 'n bewegende gemiddelde van punte. So kan jy die sentrale limietstelling te gebruik om te sê dat die punte (die bewegende gemiddelde van die subgroepe) normaal versprei is en die beheer perke is duidelik gedefinieer. Gebruik EWMA Charts Wanneer: Wanneer jy 'n deurlopende data van die hele lewe van 'n proses. Jy wil klein verskuiwings op te spoor in die proses. Vir groter verskuiwings, gebruik Shewart styl kaarte soos die X Bar R en die X Bar S kaarte. As jy wil hê dat die gemiddelde meet. Monitering van die proses variasie vereis dat die gebruik van 'n ander tegniek. Die subgroep steekproefgrootte moet GT 1. Indien die steekproefgrootte in die subgroep is 1, probeer om met behulp van 'n Individuele X grafiek. As jy wil uit te stryk die effek van onbeheerbare geraas in die data. Hoe om te gebruik EWMA beheer Charts Besluit die gewigte Gebruik kleiner gewigte om kleiner skofte te onderskei. Stel tussen 0 en 1. As jy 'n gewig van 1 kies, jy het 'n xbar grafiek. Gebaseer op gebruikers se ervaring en voorkeur. Skep die beheer perke algemeen standaard tot 3 standaardafwykings vir Six Sigma kwaliteit doeleindes en aan te pas wat ander kaarte algemeen doen. Miskien moet jy die beheer perke iets kleiner verander as die gewigte is baie klein. Stip die punte kan óf subgroepe of individuele waarnemings. Wanneer plot van 'n subgroep, gebruik die gemiddelde van daardie subgroep. Kyk of die punte is in die beheer perke. Kyk vir tendense of patrone. Voorbeelde van gebruik van EWMA beheer Charts Bespeur drif wat veroorsaak word deur instrument dra. Ex. Vervaardiger produseer 'n widget van 'n sekere deursnee. As die deursnee van die widget is af, is daar gevolge. Die meet van die gebruik van 'n EWMA Chart help verstaan ​​die vervaardiging masjien dra en it8217s impak op die skepping van die widgets. Rekeningkunde prosesse Ex. Dag-tot-dag skommelinge in rekeningkundige prosesse kan groot wees, maar mag nie noodwendig die proses is onstabiel. Die keuse van lambda kan bepaal word om die grafiek meer of minder sensitief vir hierdie daaglikse skommelinge maak. Chemiese prosesse Webwerf besoekers wat wissel na gelang van die dag van die week. Ex. Hierdie webwerf kry veel meer besoekers wanneer mense aan die werk is van Maandag tot Donderdag in vergelyking met selfs Vrydag, naweke of gedurende vakansies. Belangrike notas op EWMA Charts Jou data moet-time bestel word. Agtereenvolgende punte het die hoogste kans om gelyk 8211 so standaard om 'n verskeidenheid van 2 wanneer moontlik. Geskep vir 'n normale data, maar is sterk genoeg vir nie-normale datastelle. ASQ Six Sigma Black Belt bewegende gemiddelde Vrae Vraag: Watter van die volgende kaarte erwe die gemiddelde van 'n stel waardes en rekent die gemiddelde met elke nuwe waarde Antwoord: B. Die bewegende gemiddelde grafiek erwe die gemiddelde van 'n stel waardes (subgroepe) met elke nuwe waarde. X Bar en s is 'n goeie keuse, want die X Bar is 'n bewegende gemiddelde. Maar net die bewegende gemiddelde is 'n beter keuse as dit doesn8217t het die s (standaardafwyking) komponent. Die bewegende reeks doesn8217t sin maak vir hierdie vraag, want daar is geen kartering van die gemiddelde. En die c grafiek is 'n kenmerk grafiek vir 'n vaste grootte en doesn8217t monster betrekking het op ons vraag here.7.3.7 eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) 7.3.7 eksponensieel Geweegde Moving gemiddelde tot die aannames van eenvormig geweegde bewegende gemiddelde versoen (UWMA) skatting met die realiteite van die mark heteroskedasticity, kan ons beramer 7.10 van toepassing op slegs die mees onlangse historiese data TQ. wat die meeste weerspieël die huidige marktoestande moet wees. Deur dit te doen, is self verslaan, soos die toepassing van beramer 7.10 'n klein hoeveelheid van die data sal sy standaard fout verhoog. Gevolglik UWMA behels 'n verknorsing: toe te pas op 'n baie data is sleg, maar so is dit toe te pas om 'n bietjie data. Dit gemotiveerde Zangari (1994) om 'n wysiging van UWMA genoem eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) estimation.2 Dit geld 'n nonuniform gewig te tydreeksdata, sodat 'n baie data gebruik kan word voor, maar onlangse data is swaarder geweeg . Soos die naam aandui, is gewigte gebaseer op die eksponensiële funksie. Eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde skatting vervang beramer 7.10 met waar verval faktor in die algemeen 'n waarde tussen 0,95 en 0,99 opgedra. Laer verval faktore is geneig om onlangse data swaarder gewig. Let daarop dat eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde skatting is wyd gebruik word, maar dit is 'n beskeie verbetering op UWMA. Dit poog nie om die mark voorwaardelike heteroskedasticity model nie meer as UWMA doen. Sy gewig skema vervang die verknorsing van hoeveel data om te gebruik met 'n soortgelyke dilemma oor hoe aggressief n verval faktor om te gebruik. Oorweeg weer uitstal 7.6 en ons voorbeeld van die dollar 10mm posisie is SGD. Kom ons skat 10 1 Gebruik eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde beramer 7.20. As ons gebruik 0,99, kry ons 'n skatting vir 10 1 van 0,0054. As ons gebruik 0,95, kry ons 'n skatting van 0,0067. Hierdie stem ooreen met onderskeidelik posisioneer waarde-op-risiko resultate van USD 89.000 en dollar 110,000. Oefeninge Exhibit 7.7 dui 30 dae van data vir 1-maand CHF Libor. Exhibit 7.7: Data vir 1-maand CHF Libor. Tariewe word uitgedruk as persentasies. Bron: Britse Bankers Association (BBA).